Lycée secondaire Ali Zouaoui Equations 4 Sc-T 2 Différentielles L’ensemble S des solutions de l’équation différentielle […]
Lycée secondaire Ali Zouaoui Equations 4 Sc-T 2
Différentielles
- L’ensemble S des solutions de l’équation différentielle
y ¢(x ) –a y (x ) = 0 ;
a Î
est l’ensemble des fonctions f définies sur par : f
(x ) = l .ea x .
|
- La solution générale de l’équation (E ): y ¢(x ) –a y (x ) =u (x ) est la fonctions
f définie sur par : particulière de (E ) .
f (x ) = f (x ) + l .ea x
; (a,l)Î2
et f 0
est une solution
- La fonction f 0définie par f (x) = e
|
a x
òx u (t ) e –a t dt est une solution particulière de
(E ) : y ¢(x ) –a y (x ) = u (x )
- Si l’équation caractéristique a r 2 + b r + c = 0 admet une solution double alors
l’ensemble des solutions de l’équation a y ¢(x ) + b y ¢(x ) + c y (x ) = 0 est l’ensemble
- b x
des fonctions définies sur par : f (x ) = (a x
+ b )e 2a
; (a, b )Î2
- Si l’équation caractéristique
a r 2 + b r + c = 0
admet deux racines distincts
r1 et r2
alors l’ensemble des solutions de l’équation
a y ¢(x ) + b y ¢(x ) + c y (x ) = 0 est
l’ensemble des fonctions définies sur par : f
(x ) = a e r1 x
- b er2x
; (a, b )Î2
- Si l’équation caractéristique
a r 2 + b r + c = 0 admet deux racines complexes
conjuguées r1 = a + i b et r2
= a – i b ; (a, b )δ*
alors l’ensemble des solutions
de l’équation
a y ¢(x ) + b y ¢(x ) + c y (x ) = 0
est l’ensemble des fonctions définies sur
par :
f (x ) = ea x éëA cos(b x ) + B sin(b x )ùû
; (A , B )Î2
- L’ensemble des solutions de l’équation différentielle est l’ensemble des fonctions f définies sur par :
y ¢¢(x ) +w 2 y (x ) = 0 ;
w Î*
f (x ) = a cos(w x ) + b sin(w x ) ; (a, b )Î2
Année Scolaire 2007 / 2008
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