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    4ème année Techniques Mathématiques

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Cours Math – Equations différencielles – Bac Tech

Lycée secondaire Ali Zouaoui                           Equations                          4 Sc-T 2                                                            Différentielles                                                                 L’ensemble S des solutions de l’équation différentielle […]

Cours Math – Equations différencielles – Bac Tech

Lycée secondaire Ali Zouaoui                           Equations                          4 Sc-T 2

                                                           Différentielles                                                            

 

 

  • L’ensemble S des solutions de l’équation différentielle

y ¢(x ) –a y (x ) = 0     ;

a Î

 

est l’ensemble des fonctions f définies sur  par : f

(x ) = l .ea x .

 

 

0
  • La solution générale de l’équation (E ): y ¢(x ) –a y (x ) =u (xest la fonctions

 

f définie sur par : particulière de (E .

f (x ) = f (x ) + l .ea x

;    (a,l)Î2

et f 0

est une solution

 

 

 

  • La fonction f 0définie par f (x) = e
0

a x

òx u (t ) e a t dt est une solution particulière de

 

(E ) : y ¢(x ) –a y (x ) = u (x )

 

  • Si l’équation caractéristique a r 2 + b r + c = 0 admet une solution double alors

l’ensemble des solutions de l’équation  a y ¢(x ) + b y ¢(x ) + c y (x ) = 0 est l’ensemble

  • b x

 

des fonctions définies sur par : f (x ) = (a x

b )e 2a

;    (ab )Î2

 

 

 

  • Si l’équation caractéristique

a r 2 + b r + c = 0

admet deux racines distincts

r1 et r2

 

alors l’ensemble des solutions de l’équation

a y ¢(x ) + b y ¢(x ) + c y (x ) = 0 est

 

l’ensemble des fonctions définies sur  par : f

(x ) = a e rx

  • b er2x

;    (ab )Î2

 

 

 

  • Si l’équation caractéristique

a r 2 + b r + c = 0 admet deux racines complexes

 

conjuguées r1 = a + i b et r2

a – i b    ;    (a, b )Î´*

alors l’ensemble des solutions

 

de l’équation

a y ¢(x ) + b y ¢(x ) + c y (x ) = 0

est l’ensemble des fonctions définies sur

 

par :

f  (x ) = ea x éëA cos(b x ) + B  sin(b x )ùû

;    (A , B )Î2

 

 

 

  • L’ensemble des solutions de l’équation différentielle est l’ensemble des fonctions f définies sur par :

y ¢¢(x ) +w 2 y (x ) = 0     ;

w Î*

 

f (x ) = a cos(w x ) + b sin(w x )   ;    (a, b )Î2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Année Scolaire  2007 / 2008

 

– 1 –

 

PArobfde:ssattar El-Faleh

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