Devoir Tn

  • Avatar de l’utilisateur

    admin

  • Category:

    Mathématiques 1ere année secondaire

  • français

Devoir de Contrôle 1 Math 1ère AS

  L.S MATEUR A . S 2015-2016 MR : AMRI Devoir de contrôle N°1 Classe : 4Tech 2 Durée : […]

Devoir de Contrôle 1 Math  1ère AS

 

L.S MATEUR

A . S 2015-2016

MR : AMRI

Devoir de contrôle N°1

Classe : 4Tech 2 Durée : 2h                                           Le 11-11-2015

 

EXERCICE 1 : (8 points)

Le plan complexe P étant muni d’un repère orthonormé direct (O , 𝑢⃗→ ,𝑣→). On note A le point d’affixe 1 et B le point d’affixe 1−2i.

À tout nombre complexe z≠1 on associe : z’= 𝑧−1+2𝑖

𝑧−1

  • Déterminer l’ensemble E des points M(z) tels que : z’ soit réel.
  • a) Montrer que pour tout nombre complexe z≠1, on a : (z’−1)(z−1)=2i
    1. En déduire que pour tout point M distinct de A, on a : AM×AM’=2
    2. Montrer que si M appartient au cercle (C) de centre A et passant par O, alors M’ appartient à un cercle (C’) que l’on précisera.
  • a) Montrer que pour tout point M distinct de A, on a :

(𝑢⃗→,𝐴⃗⃗⃗⃗𝑀⃗⃗→) + (𝑢⃗→,𝐴⃗⃗⃗⃗𝑀⃗⃗→’) = 𝜋 +2k𝜋

2

 

  1. En déduire que si M appartient à la perpendiculaire à (O,𝑢⃗→) passant par A, alors M’ appartient à une droite que l’on précisera.

4) On pose z=2𝑒𝑖2𝜃 +1 ; θ∈[−𝜋,𝜋]

 

 

 

 

  • Montrer que z’=2cos(𝜃 –𝜋)𝑒𝑖(𝜋−𝜃)

 

  • En déduire les valeurs de θ pour lesquelles le point M’ appartient à l’axe des abscisses .

EXERCICE2 : (6points)

 

ìx2 – 2 + x2 sin( p )six £ -1

 

 

Soit f la fonction définie par f(x) = ïï-3 +ïîx +1x2six

 

  • a) Montrer que f est continue en -1
  1. b) Démontrer que f est continue sur IR

 

 

  • a) Montrer que

lim x2 sin( p )= 𝜋x®-¥                        x2

  1. b) En déduire lim f (x)x®-¥

 

  • a) Montrer que f(x) = 0 admet au moins une solution 𝛼 dans [-2, -1]

 

  1. b) Montrer que sin( 𝜋 )= 2 − 1

 

 

EXERCICE3 :(6points)𝛼2𝛼2

 

 

Le tableau ci-dessous représente les variations d’une fonction définie et continue sur IR∖ {0}

 

x -∞ -3   0   2   +∞
f(x) 2  

-3

+∞   +∞  

-3

+∞

Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O , 𝑖→,𝑗→) on suppose que

∆ :y=x+1 est une asymptote oblique à Cf au voisinage de +∞ et (T) ; y=2x est la tangente à Cf au point A(1,-2)

  • Déterminer en justifiant :

 

limf (x)     ;lim        2; lim f (x) + 2; limf ( f (x) – x)

x®-¥x®-¥ 2 – f (x)x®1         x -1x®+¥

 

  • Soit g la fonction définie par g(x) = f(3+f(x))
    1. Déterminer l’ensemble de définition de g
    2. Calculer lim g(x)x®2
  1. La fonction g est-elle prolongeable par continuité en 21+ cos x

 

  • Calculer

limx®+¥f (                    ) 1+ x

 

 

 

 

 

 

 

BON TRAVAIL

0 Reviews

Write a Review

Main Content