Devoir de Contrôle 1 Math 2ème Sciences

Lycée Tahar Sfar Mahdia

Devoir de contrôle n° 1

Niveau : 2 ème Sc 2

Mathématiques

Date : 24 / 10 / 2019

Prof : MEDDEB Tarek

Durée : 1 heure

NB : il sera tenu compte du soin apporté à la rédaction et à la présentation.

Exercice n°1 : ( 8 pts )

1) Résoudre dans chacune des équations suivantes :

/3 x x48  3 xx 2  x/ x 2  5  2 x  1 .

2) On considère l’équation  E  : 2 x 2  2  m  1  x  m  0 , où x est l’inconnue et m est un réel.

/ Montrer que, pour tout m  IR , l’équation  E  admet deux solutions distinctes x ₁ et x ₂ .

/ On suppose que m  0 , montrer que : 1  1  2  2 .

x ₁ x ₂ m

/ Déterminer m pour que   2  soit une solution de  E  .

/ Résoudre dans ce cas l’équation  E  .

Exercice n°2 : ( 7 pts )

  Le plan est rapporté à un repère cartésien O , i , j .

On considère les points A  5 ;  1  , B  2 ;  2  , C   2 ;1  et D  1 ;2  .

1) / Montrer que ABCD est un parallélogramme.

/ Déterminer les coordonnées des points E et F définis par :

AE  3 AB et DF  2 DE . 2 3

  / Déterminer les composantes des vecteurs BC et BF dans la base i , j .

/ Montrer que les points B , C et F sont alignés.

  2) Déterminer les composantes du vecteur EF dans la base AB , AD .

Exercice n°3 : ( 5 pts )

Soit ABC un triangle.

1) Construire les points E , F et H définis par : AE  AB  AC , AF  3 AB et CH  2 CF . 2 3

2) / En écrivant AH  AF  FH , montrer que AH  AB  1 AC .

3/ En déduire que les vecteurs BH et AC sont colinéaires./ Montrer alors que les points B , H et E sont alignés.

Bonne chance