Devoir de Contrôle 1 Math 3ème Informatique

Exercice n°1(4 points)

Soit ( C ) un cercle trigonométrique dans un plan oriente ( O,

�𝐼⃗,𝑂

�𝐽⃗)et les réels

𝗑 = − 𝟒𝟒𝟒𝟒𝜋

𝟔𝟔

𝑒𝑡 𝑦 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝜋

𝟑𝟑

mesures respectives de deux arcs 𝐼�𝐴𝑒𝑡 𝐼�𝐵

1- Déterminer la mesure principale de chacun de ces arcs 2- placer les points A et B sur le cercle ( C )

3-  Déterminer la mesure principale d’arc 𝐵�𝐴

Exercice n°2( 5 points)

• En utilisant les angles associés, exprimer les expressions suivantes en fonction de cos x et sinx A= cos(x – 3𝜋) − sin(3𝜋 − 𝑥) + cos(x + 3𝜋) − sin(−x)

B= sin x +cos x +cos �𝑥 − 𝜋�  –sin �𝑥 − 𝜋�

2                              2

• Calculer les expressions suivantes en utilisant les angles associés

C= sin �4𝜋� +  sin  �𝜋� − sin  �10𝜋� − sin  �13𝜋�

9                         9                         9                           9

D= cos �4𝜋� + cos  �9𝜋� + cos  �3𝜋� + cos  �10𝜋�

13                       13                       13                        13

• sachant que cos �3𝜋� = − ^√2  calculer         cos �𝟑𝟑𝜋�

4                   2                                          𝟖𝟖

Exercice n°3( 3 points)

Résoudre dans] 0 , 2𝜋]

a-        Cos2x= − ^√2 2

;          b-     sin �𝑥 − 𝜋�= 0

2

Exercice n°4(8 point)

Partie A

( U_n) est une suite définie sur IN par pour tout entier naturel

U₀ = 5 et U

𝟏𝟏

_n+1 = 𝟏𝟏 𝑼𝑼𝒏𝒏 + 𝟒𝟒

• calculer U₁ et U₂ et déduire U_n est une suite ni arithmétique ni géométrique
• On pose pour tout n entier naturel V_n = U_n-8

1

• Montrer que V est une suite géo métrique de raison q=

2

• Exprimer V_n en fonction de n
• Exprimer U_n en fonction de n
• Trouver limite V_n puis limite U_n

3- Soit S_n= V₀ +V₁ +V₂+…+ V_n-1 et    S’_n= U₀ +U₁ +U₂+…+ U_n-1

Calculer S_n    puis S’_n

Partie B

Sur le graphique ci-dessous on a construire la droite y=x

• construire la deuxième la droit on donnant leur équation associe a la suite U_n

définie dans la partie A

• construire sans calcul les points A₀ ;A₁ ;A₂ ;A₃ ; A₄ de l’axe des abscisse d’abscisse respectivement U₀ ;U₁ ;U₂ ; U₃ et U₄
•