Devoir de Contrôle 1 Math 3ème Technique

L.s. elouardia Devoir de contrôle N°1 mr Imed Ben hassen

3tch3

Exercice1 4 points

Répondre par vrai ou faux avec justification de la question 1) et 4)

seulement

1)

Les droites (AB) et (DE) sont parallèles

2)

ABCD un carré de sens direct et O le centre du carré une mesure de

  l’angle ( AB , OC )

est − π 4

lim x ² − 1 3) x → 1 x − 1 =0

4) La mesure principale de − 21 π est π 4 4

Exercice2 (7 points) : On considère la figure ci-dessous

1) Montrer que la droite (AC) est la médiatrice du segment [BD]   2) En déduire alors la mesure principale de l’angle orienté ( AB , AC )   3) Calculer la mesure principale de l’angle ( AI , AB )

  4) a) En utilisant la relation de Chasles Calculer une mesure de ( AI , AC ) b) En déduire que les points A,I et C sont alignés

Exercice3 : ( 6 points) Soit la fonction f définie sur IR par f(x)= x ² +2 x ² + 1

1) Montrer que f est majorée par 3

2) Montrer que f est paire

3) a) Montrer que f est croissante sur [0,+ ∞[

1. b) Déduire le sens de variation de f sur IR

4) Calculer lim f ( x )

x →+∞

Exercice4 : (3points)

1) Calculer les limites suivantes

lim x →+∞

x ² − x + 1

x 3 + 1

,

lim x − 2 − 2 , lim x ² + 1 + x x → 6 x − 6 x →−∞

2)

Soit g une fonction définie sur IR par

g(x)=

 x 3 − 1   x − 1

si x  1

 x + 2 si x ≥ 1

1. a) Calculer la limite de g à gauche et à droite de 1

1. b) Justifier alors que lim g ( x ) = 3

x → 1