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  • Devoir de Contr么le N掳1 - Math - Bac Sciences exp (2019-2020)

Devoir de Contr么le N掳1 – Math – Bac Sciences exp (2019-2020)

Prof : 饾憖饾憻 AFLI EZZEDDINE Devoir de contr么le n掳1 Mathematiques Lycee secondaire taher hadded Bouhajla Niveau : 饾煉饾煉茅饾憵饾憭 annee sc […]

Devoir de Contr么le N掳1 – Math – Bac Sciences exp (2019-2020)

Prof : 饾憖饾憻 AFLI EZZEDDINE Devoir de contr么le n掳1 Mathematiques Lycee secondaire taher hadded Bouhajla
Niveau : 饾煉饾煉茅饾憵饾憭 annee sc

EXERCICE N掳1( 06 PTS )

Soit la fonction f d茅finie sur IR par f(饾懃) = 锟

鈭2饾懃+ 饾懃 2
饾懃+1
饾憼饾憼饾憼饾憶 3 饾懃
鈭1+ 饾懃 2 鈭1

饾憼饾憼饾憼 饾懃 鈮 0
饾憼饾憼饾憼 饾懃 < 0 1) montrer que pour tout 饾懃 < 0 on a : | 饾憮饾憮(饾懃)| 鈮 1 鈭1+ 饾懃 2 鈭1 ; en d茅duire que lim饾懃鈫 鈭掆垶 饾憮饾憮(饾懃) 2) calculer lim饾懃鈫 +鈭 饾憮饾憮(饾懃) 3a) v茅rifier que pour tout 饾懃 < 0 on a : f(饾懃) = 饾憼饾憼饾憼饾憶 3 饾懃 ( 1 + 鈭1 + 饾懃2 ) 饾懃 b) montrer que f est continue en 0 4) soit g la fonction d茅finie sur [ 0 ; 饾湅 ] par g(饾懃) = 锟金潙擆潙 锟 1 鈭 1 锟 饾憼饾憼饾憼 饾懃 鈭 ] 0 , 饾湅 ] 2 a) montrer que g est continue 脿 droite en 0 b) montrer que pour tout x 鈭 [ 0 ; 饾湅 ] on a g(饾懃) = cos 饾懃 2 饾憼饾憼饾憼饾憶饾懃 2 1 饾憼饾憼饾憼 饾懃 = 0 c) montrer que l鈥櫭﹒uation g(饾懃) = 饾懃 admet dans [ 0 ; 饾湅 ] une unique solution 2 EXERCICE N掳2 ( 05 PTS ) Sur la feuille annexe ( C ) est la repr茅sentation graphique d鈥檜ne fonction f Utiliser le graphique pour r茅pondre aux questions 1) lim饾懃鈫掆垝鈭 饾憮饾憮(饾懃) ; lim饾懃鈫+鈭 饾憮饾憮(饾懃) ; lim饾懃鈫0+ 饾憮饾憮(饾懃) ; lim饾懃鈫+鈭 饾憮饾憮(饾懃) et lim饾懃鈫+鈭( 饾憮饾憮(饾懃) 鈭 2饾懃 ) 2) 茅tudier la continuit茅 de f en 0 3) d茅terminer : f( ] - 鈭 ; -1] et f( ] 0 ; 2] 4) soit g la fonction d茅finie sur IR\ 1 et dont le tableau de variation est le suivant a) Calculer : lim饾懃鈫+鈭( 饾憮饾憮饾憸饾憯)(饾懃) ; lim饾懃鈫1 (饾憮饾憮饾憸饾憯)(饾懃) b) d茅terminer le domaine de d茅finition de ( gof ) EXERCICE N掳3 ( 05 PTS ) le plan complexe est munie d鈥檜n rep猫re orthonorm茅e direct ( O ; 饾憟锟解儣 ; 饾憠锟解儣 ) . soit ( 饾惛饾浖 ) : (饾浖 鈥 i ) 饾懅2 - [ 2(饾浖 - i ) + i饾浖 ] z + 2i饾浖 = 0 avec 饾浖 un nombre complexe diff茅rent de i I) dans cette partie on prend 饾浖 = 1 1) donner la forme cart茅sienne de ( 2 鈭 3饾憼饾憼 )2 2) r茅soudre ( 饾惛1 ) . on notera 饾憤1 饾憭饾憽 饾憤2 les solutions avec la partie r茅elle de 饾憤1 est inf茅rieure 脿 celle de 饾憤2 3) donner la forme exponentielle de 饾憤1 4) montrer que 饾憤12002 est imaginaire pure II ) dans cette partie on prend 饾浖 = 饾憭饾憼饾憼饾憱饾憱 ou 饾憱饾憱 鈭 ] 0 ; 饾湅 [ 2 饾憱饾憱 饾湅 饾憼饾憼( 饾憱饾憱 鈭 饾湅 ) 1) montrer que 饾浖 - i = 2cos ( 2 + 4 ) 饾憭 2 4 2) v茅rifier que 2 est une racine de ( 饾惛饾浖 ) 3) trouver donc Z鈥 l鈥檃utre solution de ( 饾惛饾浖 ) en fonction de 饾浖 4) donner la forme exponentielle de Z鈥 5) d茅terminer la valeur de 饾憱饾憱 tel que le triangle OM鈥橫鈥欌 soit isoc茅le en O avec M鈥 d鈥檃ffixe Z鈥 et M鈥欌 d鈥檃ffixe i EXERCICE N掳4 ( 04 PTS ) le plan complexe est munie d鈥檜n rep猫re orthonorm茅e direct ( O ; 饾憟锟解儣 ; 饾憠锟解儣 ) . on donne les A ; B ; C et D d鈥檃ffixes respectifs 饾懅饾惔 = 1 + i ; 饾懅饾惖 = 鈭3 + i ; 饾懅饾惗 = 1 - i鈭3 et 饾懅饾惙 = (鈭3 + 1 ) + i ( 1 - 鈭3 ) 1a) donner la forme exponentielle de 饾懅饾惔 ; 饾懅饾惖 et 饾懅饾惗 b) placer les points A ; B et C c) montrer que le triangle OBC est rectangle isoc猫le 2) on donne le nombre complexe Z = 饾懅饾惔3饾懅饾惖 a) donner la forme alg茅brique de 饾懅饾惔3 puis d茅duire la forme alg茅brique de Z b) donner la forme trigonom茅trique de Z c) d茅duire les valeurs exactes de : cos 11饾湅 12 et sin11饾湅 12 BON TRAVAIL

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