EXERCICE N°1 :( 5 pts)

Pour chaque question, une seule des trois propositions est exacte. L’élève indiquera sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.

• Dans l’ensemble des nombres complexes, l’équation : z² = -5
  1. n’a pas de solution b) a deux  solutions           c) a une seule solution
• Une solution de l’équation z² + z = 1+i est :

1. i b)     1 + i                                        c) 2 – i

• Soit z un nombre complexe non nul d’argument 𝜃. Un argument de

(-1+ i

• z

est :

1. a) – p+ q

3

1. b) 2p+ q

3

1. c) p+ q

3

• Soit le nombre complexe z =

i

5p                                         5p

5𝜋

1. arg(z) = –   6   + 2kπ           b) arg(z) = 6

+ 2kπ         c) arg(z) =

12   + 2kπ

• Soit le nombre complexe z = -2 (cos p+ i sin p )

6              6

𝜋                                                                                                         𝜋

7𝜋

1. arg(z) =

6    + 2kπ                  b ) arg(z) = – 6    + 2kπ          c) arg(z) =

6        + 2kπ

• L’ensemble des points M d’affixe z tel que

z – i z – 1

est un réel est :

1. la droite ( AB) privée de A b) le segment[AB]privé de A  c) le cercle de diamètre [AB]privé de A

• Soit z un nombre complexe de module 2 Alors le conjugué de z est :

2

1. b)

z                                                     z

4

c)

z

f (x)

• Soit f une fonction continue en 2 et f (2) = 1 on a =

x®2 (x – 2)

1. a) 0 b) 1                                                      c) +∞

• Si f et g deux fonctions tels que f(x) = x² +1 et g(x) =

Alors g of (0) est :

1. 1+ b)

1. c) √3

• Si

lim f(x) =+∞ et   lim

g(x) =-1 alors lim

gof(x) est

x ® 2

x ®+¥

x ® 2

1. a) +∞ b) 2 c) -1

Exercice n°2: (6points)             Soit f une fonction continue sur son domaine de définition. Son tableau de variations est le suivant :

• Préciser le domaine de définition de f
• Préciser les asymptotes à C_f.
• Déterminer en justifiant les réponses les limites suivantes :

lim

x® 0⁺

f ( 1 )

x

,     lim

x® 0^–

f ( 1 )     ,

x

lim

x®-¥

f (1 + x² )

• Donner dans chaque cas le nombre de solutions de l’équation : f(x) = -3 ,         f(x) = 1    ,              f(x) = 3
• a) Montrer que l’équation f(x) = 0 admet une seule solution α .

1. b) Etudier le signe de f(x) pour x ∈ D

EXERCICE N°3:(3 pts) Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct(O,U,V ). On considère les nombres complexes Z₁ = 1+i , Z₂ = √3 – i et Z = Z₁ Z_2.

• Déterminer la forme exponentielle de chacun des nombres complexe Z₁, Z₂ et
• Déterminer l’écriture algébrique de

𝜋                  𝜋

• En déduire les valeurs exactes de cos12 et sin12

EXERCICE N°4 : (6 pts)

• Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes l’équation (E): z² -2i√3z – 4 =

• On considère l’équation (E’) : z³ + 2i(1-

3)z² – 4(1-

3)z – 8 i = 0

1. Vérifier que – 2i est une solution de (E’)
2. Déterminer les nombres complexes b et c tels que

z³ + 2i(1-

3)z² – 4(1-

3)z – 8 i = (z + 2i)(z² + bz + c)

1. Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes l’équation (E’)

• Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct (0, u̅→, v̅→)

Soit les points A,B et C d’affixe respective 𝑎 = 1 + i√3 ; b= −1 + i√3 et c = -2i

1. Déterminer le module et l’argument de a et b
2. placer les points A, B et C dans le plan complexe

• Montrer que le triangle ABC est isocèle