Exercice n°1(6pts)

√𝑥2 − 𝑥 + 𝑥 + 1      𝑠𝑖 𝑥 < 0

Soit f la fonction définie par f(x)={2𝑥2 − 5𝑥 + 1          𝑠𝑖 0 ≤ 𝑥 ≤ 2

2𝑥−5

𝑥−1

1)Calculer lim_𝑥→+∞ 𝑓(𝑥) 𝑒𝑡 lim_{𝑥→−∞} 𝑓(𝑥). 2)a)Montrer que f est continue en 0 et 2. b)Justifier que f est continue sur IR.

𝑠𝑖 𝑥 > 2

3)a)Montrer que f est dérivable en 2 et donner une équation de la tangente à C_f au point d’abscisse 2 .(Avec C_f est la représentation graphique de f dans un repère orthonormé)

b)Etudier la dérivabilité de f en 0.

Exercice n°2(5pts)

Dans le graphique ci-contre (C ) est la représentation graphique d’une fonction g

En utilisant le graphique répondre aux questions suivantes.

1)Déterminer lim_𝑥→+∞ 𝑓(𝑥)𝑒𝑡 lim_{𝑥→−∞} 𝑓(𝑥). 2)Déterminer f’ (0).

𝑓(𝑥)                                   𝑓(𝑥)

3)Déterminer lim_{𝑥→(−1)}+ 𝑥+1 et lim_𝑥→(1)− 𝑥−1

Exercice n°3(5pts)

Le plan est orienté dans le sens direct .Soit ABCD un losange de coté 4 et de centre O.(𝐴⃗⃗⃗⃗𝐵⃗→; 𝐴⃗⃗⃗⃗𝐷⃗→) ≡ ^𝜋 [2𝜋] soit E le point du plan tel que AE=4 et

(⃗𝐴⃗⃗⃗𝐵⃗→; 𝐴⃗⃗⃗⃗𝐸⃗→) ≡ −185𝜋 [2𝜋]

6

• Trouver la mesure principale de l’angle orienté (⃗𝐴⃗⃗⃗𝐵⃗→; ⃗𝐴⃗⃗⃗𝐸⃗→)

• On pose 𝛼 = (⃗𝐵⃗⃗⃗𝐴⃗→; ⃗𝐵⃗⃗⃗𝐶⃗→)

271𝜋

6        .Montrer que    est une mesure de l’angle orienté

• Trouver une mesure de l’angle orienté (𝐵⃗⃗⃗⃗𝐸⃗→; ⃗𝐵⃗⃗⃗𝐴⃗→)
• En déduire que les droites (BE) et (AC ) sont parallèles.

Exercice n°4(4pts)

• Montrer que pour tout réel x on a :cos 𝑥 + cos (𝑥 +

2)Soit f(x)=𝑐𝑜𝑠²𝑥 + 𝑐𝑜𝑠² (𝑥 + ^2𝜋) + 𝑐𝑜𝑠² (𝑥 + ^4𝜋)

^2𝜋) + cos (𝑥 +

3

^4𝜋) = 0

3

3                                         3

Et g(x)=𝑠𝑖𝑛²𝑥 + 𝑠𝑖𝑛² (𝑥 + ^2𝜋) + 𝑠𝑖𝑛²(𝑥 + ^4𝜋)

3

• Calculer f(𝜋) et g(2)

3

2𝜋

4𝜋

1. Montrer que f(x)-g(x)= cos 2𝑥 + cos (2𝑥 +

3

2. En déduire que f(x)=g(x)=2.

3 ) + cos(2𝑥 + 3 )

Bon travail